[程式設計] [C_MM04-易] 負數的餘數

源起 

[C_MM04-易] 計算總和、乘積、差、商和餘數 這題是 e-tutor 上面的一個題目，它的難度被歸類到中間等級。

我猜很多人解不出來的原因是因為題目看起來該死的簡單，但怎麼寫就是錯的，最後就放棄了。

事實上，這個題目藏了一個很重要的hint，解開這個題示，大約就可以寫出這題了。

這個提示是：

※餘數≧0。

要求餘數的輸出一定要為正數。所以在有餘數為負數時，就要小心了。

什麼時候 a/b 的餘數會有負數？

a 為負數且 b 為負數時

或

a 為負數時

看看底下的例子

	#include <iostream>
	using namespace std;
	int main() {
	cout<<-10%-3<<endl;
	cout<<-10%3<<endl;
	cout<<10%-3<<endl;
	return 0;
	}

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第5行及第6行都會輸出 -1。所以啦，這就是造成出錯的原因了！

解法

那該怎麼辦

先查一下餘數的定義吧！ (這是中文的，請快樂的服用）

由維基百科的說明可以看得出來：

a/b = 商 (q)...餘數 (r)

這樣的公式可以改寫為

a = q * b + r  (被除數 = 商 * 除數 + 餘數)

所以

-10 / 3 = -3...-1

套公式

-10 = (-3) * 3 + -1

也可以寫為

-10 = (-4) * 3 + 2

也就是說

-10 / 3 = -3...-1 可以改寫為
-10 / 3 = -4...2 //哇哈哈，我們把餘數變成正數了！！

再來看一個例子：

-10 / -3 = 3...-1
套公式
-10 = (3) * -3 + -1

改寫為

-10 = (4) * -3 + 2

所以 -10 / 3 = 4...2 (商為 4，餘數為 2)

瞭解了原理後，就很容易寫出程式碼了。

程式

底下程式碼的第18行到24行是所有的核心。

當我們判斷餘數為「負數」時，就進入到18行到24行。

接著判斷商數為「正數」，或是「負數」

正數的例子就是

-10 / -3 = 3...-1

負數的例子就是

-10 / 3 = -3...-1

接著就是變動商數（第20及22行），然後重算餘數（第24行）

	#include <iostream>
	#include <iomanip>
	#include<cmath>
	using namespace std;
	int main() {
	int a, b;
	cin >> a >> b;
	cout << a << "+" << b << "=" << a + b << endl;
	cout << a << "*" << b << "=" << a * b << endl;
	cout << a << "-" << b << "=" << a - b << endl;
	int r = a % b;
	if (r >= 0)
	cout << a << "/" << b << "=" << a / b << "..." << r << endl;
	else
	{
	int q = a / b;
	if (q < 0)
	q -= 1;
	else
	q += 1;
	r = a - b*q;
	cout << a << "/" << b << "=" << q << "..." << r << endl;
	}
	return 0;
	}

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