[程式設計] [C_MM05-易] 計算正方形面積以及浮點數的四捨五入

底下主要想解說 C++ 在浮點數運算上，要如何做到「小數點底下 x 位，四捨五入」。所使用的題目是 e-tutor 的 [C_MM05-易] 計算正方形面積。

請注意，這兒講的四捨五入，只能在「正數」中使用，遇到負數要另外的解法。

題目

題目簡單來說是這樣的，讓使用者輸入一個「大於0的數」（用浮點數儲存），然後計算「正方形的面積，並輸出」。

所以就是輸出「平方值」即可。

但麻煩在於，這題要求輸出時，要滿足取到「小數點底下一位，並且四捨五入」！

問題

由於我們的電腦對於浮點數只能取進似值，所以有時候會造成浮點數「失真」的情況，例如我們寫 3.25，但在電腦內部被表示為 2.24999999的情況。
(參考資料：comp.lang.c FAQ list · Question 14.1)

這樣一來，就造成四捨五入不精確，而且會隨著編譯器有不同的實作方式。

底下是個例子：

	#include <iostream>
	#include <iomanip>
	using namespace std;
	int main() {
	cout << fixed << setprecision(1) << "3.15= " << 3.15 << endl;
	cout << fixed << setprecision(1) << "3.25= " << 3.25 << endl;
	cout << fixed << setprecision(1) << "3.35= " << 3.35 << endl;
	cout << fixed << setprecision(1) << "3.45= " << 3.45 << endl;
	cout << fixed << setprecision(1) << "3.55= " << 3.55 << endl;
	cout << fixed << setprecision(1) << "3.65= " << 3.65 << endl;
	cout << fixed << setprecision(1) << "3.75= " << 3.75 << endl;
	return 0;
	}

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程式碼中的 setprecision(1) 以及 fixed 合作後，可以把輸出限制在小數點以下1位，並且四捨五入。但如同前述，由於浮點數的不精確，會造成有時候有四捨五入，有時候沒有。

前述的例子在 Visual Studio，以及 gcc 底下測試，會跑出不同的結果：

Visual Studio
3.15= 3.1 (沒有四捨五入)
3.25= 3.3
3.35= 3.4
3.45= 3.5
3.55= 3.5 (沒有四捨五入)
3.65= 3.6
3.75= 3.8

GCC 6.3 執行的結果 (用 ideone.com 測試)
3.15= 3.1 (沒有四捨五入)
3.25= 3.2 (沒有四捨五入)
3.35= 3.4
3.45= 3.5
3.55= 3.5 (沒有四捨五入)
3.65= 3.6 (沒有四捨五入)
3.75= 3.8

解法

底下的解法參考自 C FAQ ，且只有在正數時有用！

用一個例子來解說，4.5 想要四捨五入到 5.0，那麼你可以這樣做！
floor(4.5+0.5) ==> floor(5.0) == > 5.0

只要加上 0.5 即可。

但要是要小數點以下 x 位呢？
用 3.1515 舉例

如果要小數點以下 1 位
floor(3.1515 * 10 + 0.5) / 10

如果要小數點以下 2 位
floor(3.1515 * 100 + 0.5)/ 100

那3位呢？應該可以推得到，就是乘以 1000 了。

對了，前述的 floor 是無條件捨去的意思。在 C++ 中，請 #include<cmath>，在 C 中，請 #include<math.h>

底下是示範的程式碼：

	#include <iostream>
	#include <iomanip>
	#include<cmath>
	using namespace std;
	int main() {
	cout << fixed << setprecision(1) << "3.15= " << floor((3.15 * 10 + 0.5)) / 10 << endl;
	cout << fixed << setprecision(1) << "3.25= " << floor((3.25 * 10 + 0.5)) / 10 << endl;
	cout << fixed << setprecision(1) << "3.35= " << floor((3.35 * 10 + 0.5)) / 10 << endl;
	cout << fixed << setprecision(1) << "3.45= " << floor((3.45 * 10 + 0.5)) / 10 << endl;
	cout << fixed << setprecision(1) << "3.55= " << floor((3.55 * 10 + 0.5)) / 10 << endl;
	cout << fixed << setprecision(1) << "3.65= " << floor((3.65 * 10 + 0.5)) / 10 << endl;
	cout << fixed << setprecision(1) << "3.75= " << floor((3.75 * 10 + 0.5)) / 10 << endl;
	return 0;
	}

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如此一來，不管在 Visual Studio，或是 GCC 下，都是正確的了。

e-tutor 的部分，就簡單囉，只要把資料讀入，做好平方數後，再用前述想法做4捨5入再輸出即可！